Калкулатор за Огъване на Греда
Изчислете максималното огъване на греда при натоварване по теорията на Ойлер-Бернули и проверете спрямо допустимата граница.
Важна информация
Само за ориентировъчна оценка — консултирайте се с лицензиран инженер-конструктор и приложимите местни строителни норми.
Калкулатор за огъване на греда: формула на Ойлер-Бернули за провисване под товар
Този калкулатор изчислява колко се огъва свободно подпряна греда или конзолна греда под зададен товар, като използва класическата теория на Ойлер-Бернули за обичайните видове натоварване (съсредоточено, равномерно разпределено, триъгълно и моментово). Той е бърза проверка за експлоатационна годност за студенти, майстори и инженери, които предварително оразмеряват греда — не заменя проверката и подписа на лицензиран инженер-конструктор и проверява само провисването, не и напрежението на огъване или срязването.
Как да използвате калкулатора за огъване на греда
- Изберете типа опора (свободно подпряна или конзолна) и вида натоварване, отговарящ на вашата греда — съсредоточен товар, равномерно разпределен товар или момент в опората.
- Въведете отвора (дължината на гредата), стойността на товара и модула на еластичност (E) на материала, или изберете предварително зададен материал (стомана, бетон, алуминий или дърво).
- Изберете формата на сечението (правоъгълно, кръгло, кухо кръгло или зададен по избор инерционен момент) и въведете размерите му.
- Задайте знаменателя на границата на огъване (напр. 360 за L/360), за да видите дали изчисленото огъване преминава типична проверка за експлоатационна годност.
Формулата за огъване на греда
За свободно подпряна греда под равномерно разпределен товар w в отвор L, максималното огъване в средата на отвора е delta = 5wL^4 / (384EI), където E е модулът на еластичност, а I е инерционният момент на сечението (за правоъгълник I = ширина x височина^3 / 12).
Пример: дървена греда от 4 m (E = 11 GPa) с правоъгълно сечение 50 mm x 200 mm носи равномерен товар от 2000 N/m. I = 0,05 x 0,2^3 / 12 = 3,33 x 10^-5 m^4, следователно EI = 11 x 10^9 x 3,33 x 10^-5 ~= 366 700 N.m^2. Огъване = 5 x 2000 x 4^4 / (384 x 366 700) ~= 0,0182 m, около 18 mm. Сравнено с обичайната граница L/360 (4000 mm / 360 ~= 11 mm), тази греда не би издържала проверката — би се нуждаела от по-високо сечение или по-къс отвор.
Съвети
Обичайните допустими граници на огъване са L/360 за подови греди при полезен товар, L/240 при общ товар и L/180 за покривни елементи — винаги проверявайте границата, приложима според действащата норма, тъй като тя варира според елемента и предназначението му.
Височината на гредата има много по-голямо значение от ширината: тъй като I зависи от куба на височината, удвояването на височината намалява огъването приблизително осем пъти, докато удвояването на ширината го намалява само наполовина.
В България инженер-конструктор обикновено взима около 220-850 BGN за проверка и одобрение на изчисление за огъване на греда като горния пример, в зависимост от случая на натоварване и дали изчислението е необходимо за разрешение за строеж.
