Calcolo freccia della trave
Calcola la freccia massima di una trave soggetta a carico e verifica se rientra nel limite di deformazione ammissibile.
Avvertenza
Solo una stima — verificare sempre con un ingegnere strutturista abilitato o con la normativa tecnica locale (NTC 2018) prima di procedere con la costruzione.
Calcolatore di freccia della trave: formula di Eulero-Bernoulli per la deformazione sotto carico
Questo calcolatore stima la freccia di una trave semplicemente appoggiata o a mensola sotto un dato carico, applicando la classica teoria delle travi di Eulero-Bernoulli per i casi di carico più comuni (puntuale, uniformemente distribuito, triangolare e momento). È una verifica rapida di esercizio per studenti, professionisti del cantiere e ingegneri che dimensionano una trave nelle fasi iniziali del progetto — non sostituisce la verifica e il timbro di un ingegnere strutturista abilitato, e controlla solo la freccia, non lo sforzo di flessione né il taglio.
Come usare il calcolatore di freccia della trave
- Scegliere il tipo di vincolo (semplicemente appoggiata o a mensola) e il caso di carico corrispondente alla trave: carico puntuale, carico uniformemente distribuito o momento all'appoggio.
- Inserire la luce della campata, l'entità del carico e il modulo elastico (E) del materiale, oppure scegliere un materiale predefinito (acciaio, calcestruzzo, alluminio o legno).
- Scegliere la forma della sezione (rettangolare, circolare, circolare cava o un momento d'inerzia personalizzato) e inserirne le dimensioni.
- Impostare il denominatore del limite di freccia (ad esempio 360 per L/360) per verificare se la freccia calcolata supera una tipica verifica di esercizio.
La formula della freccia della trave
Per una trave semplicemente appoggiata soggetta a un carico uniformemente distribuito w su una luce L, la freccia massima in mezzeria è delta = 5wL^4 / (384EI), dove E è il modulo elastico e I è il momento d'inerzia della sezione (per un rettangolo, I = base x altezza^3 / 12).
Esempio numerico: una trave di legno di 4 m (E = 11 GPa) con sezione rettangolare 50 mm x 200 mm porta un carico uniforme di 2000 N/m. I = 0,05 x 0,2^3 / 12 = 3,33 x 10^-5 m^4, quindi EI = 11 x 10^9 x 3,33 x 10^-5 ~= 366.700 N.m^2. Freccia = 5 x 2000 x 4^4 / (384 x 366.700) ~= 0,0182 m, circa 18 mm. Confrontata con il limite comune L/360 (4000 mm / 360 ~= 11 mm), questa trave non supererebbe la verifica — servirebbe una sezione più alta o una luce minore.
Consigli
I limiti di freccia ammissibile comuni sono L/360 per i travetti di solaio sotto carico variabile, L/240 sotto carico totale e L/180 per gli elementi di copertura — verificare sempre il limite applicabile secondo la normativa vigente, poiché varia in base all'elemento e al suo uso.
L'altezza della trave conta molto più della larghezza: poiché I dipende dal cubo dell'altezza, raddoppiare l'altezza riduce la freccia a circa un ottavo, mentre raddoppiare la larghezza la dimezza soltanto.
In Italia, un ingegnere strutturista abilitato addebita in genere circa 260-920 EUR per verificare e firmare un calcolo di freccia della trave come l'esempio numerico sopra riportato, a seconda del caso di carico e del fatto che il calcolo sia necessario per una pratica edilizia.
