Calculadora de longitud de cabios
Calcula la longitud de los cabios (pares) de un techo según la pendiente y el vuelo, con el costo estimado del material.
Calculadora de longitud de par (cabio): elevación, recorrido y cantidad de pares
La longitud de un par (cabio) depende por completo de dos medidas: la elevación (cuánto sube) y el recorrido (qué distancia horizontal cubre hasta llegar a la cumbrera). Si una de las dos está mal medida, o se mide desde el punto de referencia equivocado, cada par que se corte con esa cifra estará mal de la misma manera. Esta calculadora toma su elevación y recorrido, añade un vuelo (alero) si lo tiene, y devuelve la longitud exacta del par mediante el teorema de Pitágoras — y para todo el techo, calcula también cuántos pares se necesitan a un espaciado dado y cuánta madera representa eso en total.
Está pensada como complemento de una calculadora de pendiente de techo, no como su duplicado: si ya conoce la pendiente objetivo (una relación, un ángulo o un porcentaje) pero no la elevación y el recorrido reales, calcule primero ahí la elevación para su recorrido, y luego traiga esas dos cifras aquí para obtener la longitud real de corte, la cantidad total de pares para su techo y un costo estimado de material.
Cómo usar la calculadora de longitud de par
- Ingrese la elevación — la altura vertical desde la parte superior de la solera (donde el par empieza a subir) hasta la cumbrera, en la unidad que prefiera.
- Ingrese el recorrido — la distancia horizontal desde el mismo punto de referencia hasta el eje central de la cumbrera. En un techo a dos aguas simple, esto suele ser la mitad del ancho del edificio.
- Ingrese el vuelo (alero) — la distancia horizontal que sobresale el extremo del par más allá de la cara exterior del muro, si su diseño incluye alero.
- Ingrese el largo del techo (el largo total del edificio a lo largo de la cumbrera) y el espaciado entre pares — 400 mm y 600 mm son los valores más habituales.
- Lea los resultados: longitud del par sin vuelo, longitud del par con vuelo, cantidad de pares necesarios para todo el techo, longitud total de madera y costo estimado de material.
- Si solo conoce una pendiente objetivo y no la elevación y el recorrido reales, use primero la calculadora de pendiente de techo para convertir la pendiente en una elevación para su recorrido, y luego traiga ambas cifras aquí.
La fórmula de longitud de par, explicada
La elevación, el recorrido y la longitud del par forman un triángulo rectángulo, así que la longitud del par es simplemente la hipotenusa: longitud del par = raíz(elevación² + recorrido²), según el teorema de Pitágoras. Si se incluye el vuelo, súmelo al recorrido antes de sacar la raíz: longitud con vuelo = raíz(elevación² + (recorrido + vuelo)²) — porque el vuelo continúa con la misma pendiente, no como una longitud extra recta al final.
La cantidad de pares para un largo de techo dado sigue la regla habitual de espaciado: cantidad = redondear hacia arriba(largo del techo / espaciado entre pares) + 1. Se suma 1 porque una hilera de pares distribuidos uniformemente siempre necesita un par más que la cantidad de espacios entre ellos.
La longitud total de madera necesaria es entonces cantidad x longitud del par (con vuelo) — la cifra en la que también se basa el costo estimado de material.
Ejemplo resuelto: una elevación de 1,2 m sobre un recorrido de 3,6 m, un vuelo de 0,3 m, un largo de techo de 9 m y un espaciado de 0,6 m entre pares. Longitud del par (sin vuelo) = raíz(1,2² + 3,6²) = raíz(14,4) ≈ 3,79 m. Longitud con vuelo = raíz(1,2² + 3,9²) = raíz(16,65) ≈ 4,08 m. Cantidad de pares = redondear(9 / 0,6) + 1 = 15 + 1 = 16. Longitud total de madera = 16 x 4,08 ≈ 65,3 m.
Esta longitud geométrica no tiene en cuenta el grosor de la viga cumbrera. El triángulo anterior se mide hasta el eje central de la cumbrera, pero una viga cumbrera real tiene grosor, así que el corte real en obra normalmente se acorta en aproximadamente la mitad del grosor de la cumbrera en el corte a plomo superior, más lo que quita el ensamble de apoyo (muesca) en el punto de apoyo inferior.
Dimensionamiento de cabios (polines) en México
La estructura de techumbre en México se dimensiona conforme a las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Madera (NTC, aplicables en la Ciudad de México y usadas como referencia en buena parte del país), considerando la carga viva, el peso de la cubierta y, en zonas altas, la carga de nieve. El pino es la especie más común para cabios estructurales.
Consejos prácticos y errores comunes
Mida la elevación y el recorrido desde los mismos puntos de referencia a los que realmente va a cortar — parte superior de la solera abajo, eje central de la cumbrera arriba — en cada par del techo. Mezclar puntos de referencia es la causa más común de que los pares no encajen entre sí.
Sume el vuelo al recorrido antes de calcular la hipotenusa, no después de calcular la longitud del par. Como el vuelo continúa con la misma pendiente, raíz(elevación² + (recorrido + vuelo)²) es el método correcto; sumar el vuelo como longitud extra recta después sobrestima la longitud real del extremo.
No olvide el "+1" al contar los pares — dividir el largo del techo entre el espaciado solo da la cantidad de espacios, no la cantidad de pares.
La muesca de apoyo en la cara inferior del par reduce la profundidad de apoyo efectiva en ese punto, pero no cambia la longitud total de cumbrera a extremo que da esta calculadora. Encargue siempre madera un poco más larga que la longitud calculada, para que sobre material suficiente para el corte a plomo, la muesca de apoyo y el corte del extremo.
La madera se vende en largos estándar fijos (habitualmente 3, 3,6, 4,2 y 4,8 m). Redondee la longitud de par calculada al largo estándar disponible siguiente al hacer el pedido, y tenga en cuenta el desperdicio del corte en la estimación del costo de material.
A un precio típico de unos $51 MXN por metro lineal de madera de cabio, el ejemplo resuelto anterior (16 cabios de unos 4,15 m cada uno, unos 66 m en total) costaría aproximadamente $3,386 MXN solo en madera de cabios, antes de la viga cumbrera, herrajes y desperdicio de corte.
