Biegespannung berechnen
Berechnen Sie die Biegespannung eines Querschnitts nach der Biegeformel sigma = M·c/I, oder lösen Sie nach dem Moment auf.
Haftungsausschluss
Nur eine Schätzung — lassen Sie die Berechnung von einem zugelassenen Statiker oder nach den örtlichen Bauvorschriften prüfen, bevor Sie bauen.
Biegespannung berechnen: Flexure-Formel für Balken und Querschnitte
Dieser Rechner nutzt die klassische Flexure-Formel, sigma = M×c/I, um die maximale Biegespannung in einem Balken oder Querschnitt aus einem gegebenen Biegemoment zu ermitteln — oder umgekehrt das Moment, das ein Querschnitt bei einer vorgegebenen Spannung aufnehmen kann. Er deckt Quadrat-, Rechteck-, Rechteckrohr-, Vollkreis-, Hohlkreis- und benutzerdefinierte Querschnitte ab. Es handelt sich um eine mechanische Näherung, keinen Ersatz für die Prüfung durch einen zugelassenen Statiker — überprüfen Sie das Ergebnis stets anhand Ihrer örtlichen Bauvorschriften, bevor Sie bauen.
So funktioniert der Biegespannungsrechner
- Wählen Sie, ob Sie die Spannung (aus einem bekannten Moment) oder das Moment (aus einer Zielspannung) berechnen möchten, und wählen Sie dann die Querschnittsform — Quadrat, Rechteck, Rechteckrohr, Vollkreis, Hohlkreis oder benutzerdefiniert.
- Geben Sie die Abmessungen des Querschnitts ein — oder bei einem benutzerdefinierten Querschnitt direkt das Trägheitsmoment I und den Randfaserabstand c.
- Geben Sie das aufgebrachte Moment (oder die Zielspannung) sowie optional eine zulässige Spannung/Streckgrenze ein, um das Auslastungsverhältnis und eine Bestanden/Nicht-bestanden-Prüfung zu erhalten.
Die Biegespannungsformel
Die maximale Biegespannung ist sigma = M×c/I, gleichbedeutend mit sigma = M/S, wobei S = I/c das Widerstandsmoment ist. M ist das Biegemoment, c der Abstand von der neutralen Achse zur äußersten Randfaser, und I das Trägheitsmoment des Querschnitts. Für ein Rechteck gilt I = b×d³/12 und c = d/2; für einen Vollkreis gilt I = π×r⁴/4 und c = r.
Beispiel: Ein Rechteckquerschnitt von 200 mm × 300 mm mit einem Moment von 10 kN·m hat I = 0,2×0,3³/12 = 0,00045 m⁴ und c = 0,15 m, also sigma = 10.000×0,15/0,00045 ≈ 3,33 MPa. Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit der Streckgrenze bzw. zulässigen Spannung des Materials (Eingabe als zulässige Spannung), um zu prüfen, ob der Querschnitt ausreicht — sobald dieser Wert eingegeben ist, zeigt der Rechner bestanden/nicht bestanden an.
Tipps
Dies ist ausschließlich die maximale Spannung an der äußersten Faser — Schub, Durchbiegung, Knicken und kombinierte Belastungen werden nicht geprüft, obwohl eine vollständige statische Bemessung all das erfordert.
Für einen benutzerdefinierten oder unregelmäßigen Querschnitt (I-Träger, T-Profil, U-Profil, Winkelprofil) entnehmen Sie I und c einer Querschnittswerttabelle oder dem Herstellerkatalog und geben Sie diese direkt über die Option „benutzerdefiniert" ein.
In Liechtenstein verlangt ein zugelassener Statiker üblicherweise etwa 293-1172 CHF, um eine Biegespannungsberechnung für einen Balken oder ein Tragelement zu prüfen und freizugeben, je nach Komplexität der Berechnung.
