梁たわみ計算
梁の最大たわみを支持条件・荷重条件・断面形状から計算し、許容たわみと比較します。
免責事項
本ツールは概算の目安です。実際の施工前には、必ず建築士や構造設計者、または地域の建築基準法に基づく確認を行ってください。
梁のたわみ計算：荷重によるたわみを求めるオイラー・ベルヌーイの公式
この計算ツールは、単純支持梁または片持ち梁が与えられた荷重下でどれだけたわむかを、代表的な荷重パターン（集中荷重、等分布荷重、三角形分布荷重、モーメント荷重）に対する古典的なオイラー・ベルヌーイ梁理論を用いて概算します。設計初期段階で梁を仮設計する学生・施工者・技術者向けの簡易的な使用性チェックであり、有資格の構造設計者による検証・承認に代わるものではなく、たわみのみを確認し、曲げ応力やせん断力は評価しません。
梁のたわみ計算ツールの使い方
- 支持条件（単純支持または片持ち）と、梁に合った荷重ケース（集中荷重、等分布荷重、支点でのモーメント）を選択します。
- スパン長、荷重の大きさ、材料の弾性係数（E）を入力するか、あらかじめ用意された材料（鋼、コンクリート、アルミニウム、木材）から選択します。
- 断面形状（長方形、円形、中空円形、または任意の断面二次モーメント）を選び、その寸法を入力します。
- たわみ制限の分母（例：L/360なら360）を設定し、計算されたたわみが一般的な使用性チェックに適合するか確認します。
梁のたわみの公式
スパンLの単純支持梁に等分布荷重wがかかる場合、スパン中央での最大たわみはdelta = 5wL^4 / (384EI)で表されます。ここでEは弾性係数、Iは断面の断面二次モーメントです（長方形断面の場合、I = 幅 × 高さ^3 / 12）。
計算例：スパン4mの木材梁（E = 11 GPa）、断面50mm×200mmの長方形が、等分布荷重2000 N/mを受ける場合。I = 0.05 × 0.2^3 / 12 = 3.33 × 10^-5 m^4となり、EI = 11 × 10^9 × 3.33 × 10^-5 ~= 366,700 N.m^2。たわみ = 5 × 2000 × 4^4 / (384 × 366,700) ~= 0.0182 m、つまり約18mmです。一般的なL/360の制限（4000mm / 360 ~= 11mm）と比較すると、この梁は基準を満たさず、より高い断面またはより短いスパンが必要になります。
ヒント
一般的な許容たわみ制限は、床梁の積載荷重に対してL/360、全荷重に対してL/240、屋根部材に対してL/180ですが、部材の種類や用途によって異なるため、必ずプロジェクトに適用される基準を確認してください。
梁の高さは幅よりもはるかに大きく影響します。Iは高さの3乗に比例するため、高さを2倍にするとたわみは約8分の1に減少しますが、幅を2倍にしてもたわみは半分にしか減りません。
日本では、構造設計者に上記のような梁のたわみ計算を確認・押印してもらう場合、通常38,000〜135,000円程度かかります。金額は荷重条件や、建築確認申請用の計算書一式が必要かどうかによって変わります。
