Durchbiegung berechnen
Berechnen Sie die maximale Durchbiegung eines Balkens unter verschiedenen Lastfällen und prüfen Sie diese gegen eine Durchbiegungsgrenze.
Haftungsausschluss
Nur eine Schätzung — lassen Sie die Berechnung von einem zugelassenen Statiker oder nach den örtlichen Bauvorschriften prüfen, bevor Sie bauen.
Durchbiegungsrechner: Euler-Bernoulli-Formel für die Balkendurchbiegung
Dieser Rechner schätzt, wie stark sich ein einfach gelagerter Balken oder ein Kragarm unter einer gegebenen Last durchbiegt, nach der klassischen Euler-Bernoulli-Balkentheorie für gängige Lastfälle (Einzellast, Streckenlast, Dreieckslast und Moment). Er dient als schnelle Gebrauchstauglichkeitsprüfung für Studierende, Handwerker und Ingenieure in der Vorbemessung — er ersetzt keine Prüfung und Freigabe durch einen zugelassenen Statiker und prüft ausschließlich die Durchbiegung, nicht Biegespannung oder Schub.
So verwenden Sie den Durchbiegungsrechner
- Wählen Sie die Lagerungsart (einfach gelagert oder Kragarm) und den Lastfall, der zu Ihrem Balken passt — Einzellast, gleichmäßige Streckenlast oder ein Moment am Auflager.
- Geben Sie Spannweite, Lastgröße und den Elastizitätsmodul (E) Ihres Materials ein, oder wählen Sie eine Materialvorlage (Stahl, Beton, Aluminium oder Holz).
- Wählen Sie die Querschnittsform (Rechteck, Kreis, Hohlkreis oder ein benutzerdefiniertes Trägheitsmoment) und geben Sie deren Abmessungen ein.
- Legen Sie den Durchbiegungsgrenzwert-Nenner fest (z. B. 360 für L/360), um zu sehen, ob die berechnete Durchbiegung eine übliche Gebrauchstauglichkeitsprüfung besteht.
Die Durchbiegungsformel
Für einen einfach gelagerten Balken unter einer gleichmäßigen Streckenlast w über die Spannweite L beträgt die maximale Durchbiegung in Feldmitte delta = 5wL^4 / (384EI), wobei E der Elastizitätsmodul und I das Flächenträgheitsmoment des Querschnitts ist (bei einem Rechteck: I = Breite x Höhe^3 / 12).
Rechenbeispiel: Ein 4 m langer Holzbalken (E = 11 GPa) mit rechteckigem Querschnitt 50 mm x 200 mm trägt eine Streckenlast von 2000 N/m. I = 0,05 x 0,2^3 / 12 = 3,33 x 10^-5 m^4, also EI = 11 x 10^9 x 3,33 x 10^-5 ~= 366.700 N.m^2. Durchbiegung = 5 x 2000 x 4^4 / (384 x 366.700) ~= 0,0182 m, also rund 18 mm. Gegen den üblichen Grenzwert L/360 (4000 mm / 360 ~= 11 mm) geprüft, würde dieser Balken durchfallen — er bräuchte einen höheren Querschnitt oder eine kürzere Spannweite.
Tipps
Übliche zulässige Durchbiegungsgrenzwerte sind L/360 für Deckenbalken unter Nutzlast, L/240 unter Gesamtlast und L/180 für Dachbauteile — prüfen Sie aber stets den für Ihr Bauvorhaben geltenden Grenzwert, da er je nach Bauteil und Nutzung variiert.
Die Balkenhöhe wirkt sich weit stärker aus als die Breite: Da I mit der dritten Potenz der Höhe wächst, senkt eine Verdopplung der Höhe die Durchbiegung etwa auf ein Achtel, während eine Verdopplung der Breite sie nur halbiert.
In der Schweiz verlangt ein zugelassener Statiker üblicherweise etwa 350-1256 CHF, um eine einzelne Durchbiegungsberechnung wie das obige Rechenbeispiel zu prüfen und freizugeben, je nach Lastfall und ob die Berechnung für ein Baubewilligungsverfahren benötigt wird.
