Gerenda lehajlás kalkulátor
Számold ki egy gerenda maximális lehajlását a fesztáv, a terhelés és a keresztmetszet alapján, és vesd össze a megengedett határértékkel. Csak becslés, mérnöki ellenőrzés szükséges.
Figyelmeztetés
Csak becslés — az építkezés előtt egyeztessen engedéllyel rendelkező mérnökkel vagy a helyi építési szabályzattal.
Gerenda lehajlás kalkulátor: Euler-Bernoulli-képlet a terhelés alatti lehajláshoz
Ez a kalkulátor megbecsüli, mennyire hajlik le egy szabadon megtámasztott vagy konzolos gerenda adott terhelés alatt, a klasszikus Euler-Bernoulli gerendaelmélet segítségével, a szokásos terhelési esetekre (koncentrált erő, egyenletesen megoszló teher, háromszög alakú teher és nyomaték). Ez egy gyors használhatósági ellenőrzés hallgatóknak, kivitelezőknek és mérnököknek, akik a tervezés korai szakaszában előzetesen méretezik a gerendát — nem helyettesíti a jogosult tartószerkezeti mérnök ellenőrzését és jóváhagyását, és kizárólag a lehajlást vizsgálja, nem a hajlítófeszültséget vagy a nyírást.
Hogyan használjuk a gerenda lehajlás kalkulátort
- Válassza ki a megtámasztás típusát (szabadon megtámasztott vagy konzolos) és a gerendájának megfelelő terhelési esetet — koncentrált teher, egyenletesen megoszló teher vagy nyomaték a támasznál.
- Adja meg a fesztávot, a teher nagyságát és az anyag rugalmassági modulusát (E), vagy válasszon előre beállított anyagot (acél, beton, alumínium vagy fa).
- Válassza ki a keresztmetszet alakját (téglalap, kör, üreges kör vagy egyedi tehetetlenségi nyomaték) és adja meg a méreteit.
- Állítsa be a lehajláshatár nevezőjét (pl. 360 az L/360 értékhez), hogy lássa, a számított lehajlás megfelel-e egy tipikus használhatósági ellenőrzésnek.
A gerenda lehajlásának képlete
Egy szabadon megtámasztott gerendánál, egyenletesen megoszló w teher alatt, L fesztávon a maximális lehajlás a fesztáv közepén delta = 5wL^4 / (384EI), ahol E a rugalmassági modulus, I pedig a keresztmetszet tehetetlenségi nyomatéka (téglalap esetén I = szélesség x magasság^3 / 12).
Kiszámított példa: egy 4 m-es fa gerenda (E = 11 GPa), 50 mm x 200 mm-es téglalap keresztmetszettel, 2000 N/m egyenletes terhet visel. I = 0,05 x 0,2^3 / 12 = 3,33 x 10^-5 m^4, tehát EI = 11 x 10^9 x 3,33 x 10^-5 ~= 366 700 N.m^2. Lehajlás = 5 x 2000 x 4^4 / (384 x 366 700) ~= 0,0182 m, azaz kb. 18 mm. A szokásos L/360 határértékkel (4000 mm / 360 ~= 11 mm) összevetve ez a gerenda nem felelne meg — magasabb keresztmetszetre vagy rövidebb fesztávra lenne szükség.
Tippek
A szokásos megengedett lehajláshatárok L/360 a padlógerendáknál hasznos teher alatt, L/240 teljes teher alatt és L/180 a tetőszerkezeti elemeknél — mindig ellenőrizze azonban a projektjére vonatkozó szabvány szerinti határértéket, mivel az elemtől és a felhasználástól függően eltérhet.
A gerenda magassága sokkal jobban számít, mint a szélessége: mivel I a magasság köbével arányos, a magasság megkétszerezése körülbelül nyolcadára csökkenti a lehajlást, míg a szélesség megkétszerezése csak feleannyira.
Magyarországon egy tervezői jogosultsággal rendelkező statikus mérnök jellemzően kb. 90 000-330 000 HUF díjat kér egyetlen gerenda lehajlás-számítás (mint a fenti kiszámított példa) ellenőrzéséért és jóváhagyásáért, a terhelési esettől és attól függően, hogy a számítás építési engedélyhez szükséges-e.
