Calculator săgeata grinzii
Calculează săgeata (deformația) maximă a unei grinzi sub diverse tipuri de încărcare și o verifică față de o limită de deformație admisă.
Precizare
Doar o estimare — verificați calculul împreună cu un inginer autorizat sau conform normativului local înainte de a construi.
Calculator săgeată grindă: formula Euler-Bernoulli pentru deformația sub sarcină
Acest calculator estimează cât se deformează o grindă simplu rezemată sau o grindă în consolă sub o sarcină dată, folosind teoria clasică a grinzilor Euler-Bernoulli pentru cazurile de încărcare uzuale (concentrată, uniform distribuită, triunghiulară și moment). Este o verificare rapidă la starea limită de exploatare pentru studenți, meseriași și ingineri care predimensionează o grindă în etapele timpurii ale proiectării — nu înlocuiește verificarea și avizarea de către un inginer structurist autorizat și verifică doar săgeata, nu efortul de încovoiere sau forfecarea.
Cum se utilizează calculatorul de săgeată a grinzii
- Alegeți tipul de rezemare (simplu rezemată sau în consolă) și cazul de încărcare potrivit grinzii dumneavoastră — sarcină concentrată, sarcină uniform distribuită sau moment la reazem.
- Introduceți deschiderea, mărimea sarcinii și modulul de elasticitate (E) al materialului, sau alegeți un material predefinit (oțel, beton, aluminiu sau lemn).
- Alegeți forma secțiunii (dreptunghiulară, circulară, circulară goală sau un moment de inerție personalizat) și introduceți dimensiunile acesteia.
- Setați numitorul limitei de săgeată (de exemplu 360 pentru L/360) pentru a vedea dacă săgeata calculată trece o verificare tipică la starea limită de exploatare.
Formula săgeții grinzii
Pentru o grindă simplu rezemată sub o sarcină uniform distribuită w pe deschiderea L, săgeata maximă la mijlocul deschiderii este delta = 5wL^4 / (384EI), unde E este modulul de elasticitate, iar I este momentul de inerție al secțiunii (pentru un dreptunghi, I = lățime x înălțime^3 / 12).
Exemplu rezolvat: o grindă de lemn de 4 m (E = 11 GPa) cu secțiune dreptunghiulară de 50 mm x 200 mm poartă o sarcină uniformă de 2000 N/m. I = 0,05 x 0,2^3 / 12 = 3,33 x 10^-5 m^4, deci EI = 11 x 10^9 x 3,33 x 10^-5 ~= 366.700 N.m^2. Săgeată = 5 x 2000 x 4^4 / (384 x 366.700) ~= 0,0182 m, adică aproximativ 18 mm. Comparată cu limita uzuală L/360 (4000 mm / 360 ~= 11 mm), această grindă nu ar trece verificarea — ar avea nevoie de o secțiune mai înaltă sau de o deschidere mai mică.
Sfaturi
Limitele uzuale de săgeată admisibilă sunt L/360 pentru grinzile de planșeu sub încărcare utilă, L/240 sub încărcare totală și L/180 pentru elementele de acoperiș — verificați însă întotdeauna limita aplicabilă conform normei în vigoare, deoarece variază în funcție de element și de utilizarea acestuia.
Înălțimea grinzii contează mult mai mult decât lățimea: deoarece I depinde de cubul înălțimii, dublarea înălțimii reduce săgeata de aproximativ opt ori, în timp ce dublarea lățimii o reduce doar la jumătate.
În România, un inginer structurist autorizat percepe de obicei aproximativ 1200-4800 RON pentru verificarea și avizarea unui calcul de săgeată a grinzii precum exemplul rezolvat de mai sus, în funcție de cazul de încărcare și de necesitatea calculului pentru autorizația de construire.
