Výpočet průhybu nosníku
Vypočítejte maximální průhyb nosníku při různých zatíženích a porovnejte jej s mezním průhybem.
Upozornění
Pouze orientační odhad — před realizací nechte výpočet ověřit autorizovaným statikem nebo podle místních stavebních předpisů.
Kalkulačka průhybu nosníku: Euler-Bernoulliho vzorec pro průhyb pod zatížením
Tato kalkulačka odhaduje, o kolik se prostě podepřený nebo vetknutý (konzolový) nosník prohne pod zadaným zatížením, pomocí klasické Euler-Bernoulliho teorie nosníků pro běžné případy zatížení (osamělé, rovnoměrné, trojúhelníkové a momentové). Jde o rychlou kontrolu použitelnosti pro studenty, řemeslníky a inženýry, kteří v raných fázích návrhu předběžně dimenzují nosník — nenahrazuje ověření a schválení autorizovaným statikem a kontroluje pouze průhyb, ne ohybové napětí ani smyk.
Jak používat kalkulačku průhybu nosníku
- Zvolte typ podepření (prostě podepřený nebo konzolový) a případ zatížení odpovídající vašemu nosníku — osamělé břemeno, rovnoměrné spojité zatížení nebo moment v podpoře.
- Zadejte rozpětí, velikost zatížení a modul pružnosti (E) materiálu, nebo zvolte přednastavený materiál (ocel, beton, hliník nebo dřevo).
- Zvolte tvar průřezu (obdélníkový, kruhový, dutý kruhový nebo vlastní moment setrvačnosti) a zadejte jeho rozměry.
- Nastavte jmenovatele limitu průhybu (např. 360 pro L/360), abyste zjistili, zda vypočtený průhyb splňuje běžnou kontrolu použitelnosti.
Vzorec pro průhyb nosníku
U prostě podepřeného nosníku zatíženého rovnoměrným spojitým zatížením w na rozpětí L je maximální průhyb uprostřed rozpětí delta = 5wL^4 / (384EI), kde E je modul pružnosti a I moment setrvačnosti průřezu (u obdélníku I = šířka x výška^3 / 12).
Řešený příklad: dřevěný trám 4 m (E = 11 GPa) s obdélníkovým průřezem 50 mm x 200 mm nese rovnoměrné zatížení 2000 N/m. I = 0,05 x 0,2^3 / 12 = 3,33 x 10^-5 m^4, tedy EI = 11 x 10^9 x 3,33 x 10^-5 ~= 366 700 N.m^2. Průhyb = 5 x 2000 x 4^4 / (384 x 366 700) ~= 0,0182 m, tedy asi 18 mm. Při porovnání s běžným limitem L/360 (4000 mm / 360 ~= 11 mm) by tento trám neprošel — potřeboval by vyšší průřez nebo kratší rozpětí.
Tipy
Běžné dovolené limity průhybu jsou L/360 pro stropní trámy pod užitným zatížením, L/240 pod celkovým zatížením a L/180 pro střešní prvky — vždy ale ověřte limit platný podle příslušné normy, protože se liší podle prvku a jeho použití.
Výška nosníku má mnohem větší vliv než šířka: protože I roste s třetí mocninou výšky, zdvojnásobení výšky sníží průhyb přibližně na osminu, zatímco zdvojnásobení šířky ho sníží jen na polovinu.
V Česku si autorizovaný statik obvykle účtuje přibližně 3000-12000 CZK za posouzení a schválení jednoho výpočtu průhybu nosníku, jako je výše uvedený příklad, v závislosti na případu zatížení a na tom, zda je výpočet potřeba pro stavební povolení.
