Doorbuiging balk berekenen
Bereken de maximale doorbuiging van een balk (vrij opgelegd of uitkragend) onder puntlast, verdeelde last of moment, met doorbuigingslimiet-controle.
Disclaimer
Alleen een schatting — laat dit controleren door een erkend constructeur of raadpleeg de lokale bouwvoorschriften voordat u begint met bouwen.
Doorbuigingscalculator: Euler-Bernoulli-formule voor doorbuiging onder belasting
Deze calculator schat hoeveel een vrij opgelegde ligger of een uitkragende balk doorbuigt onder een gegeven belasting, met de klassieke Euler-Bernoulli-balktheorie voor veelvoorkomende belastingsgevallen (puntlast, gelijkmatig verdeelde last, driehoekslast en moment). Het is een snelle bruikbaarheidscontrole voor studenten, vakmensen en ingenieurs die een balk in een vroeg stadium voordimensioneren — het vervangt geen toetsing en goedkeuring door een erkend constructeur, en controleert alleen de doorbuiging, niet de buigspanning of dwarskracht.
Zo gebruikt u de doorbuigingscalculator
- Kies het opleggingstype (vrij opgelegd of uitkragend) en het belastingsgeval dat bij uw balk past — puntlast, gelijkmatig verdeelde last of een moment op de oplegging.
- Voer de overspanning, de belastingsgrootte en de elasticiteitsmodulus (E) van uw materiaal in, of kies een materiaalvoorinstelling (staal, beton, aluminium of hout).
- Kies de doorsnedevorm (rechthoek, cirkel, holle cirkel of een aangepast traagheidsmoment) en voer de afmetingen in.
- Stel de noemer van de doorbuigingsgrens in (bijvoorbeeld 360 voor L/360) om te zien of de berekende doorbuiging een gangbare bruikbaarheidscontrole doorstaat.
De doorbuigingsformule
Voor een vrij opgelegde ligger onder een gelijkmatig verdeelde last w over een overspanning L is de maximale doorbuiging in het midden delta = 5wL^4 / (384EI), waarbij E de elasticiteitsmodulus is en I het traagheidsmoment van de doorsnede (voor een rechthoek: I = breedte x hoogte^3 / 12).
Rekenvoorbeeld: een houten balk van 4 m (E = 11 GPa) met een rechthoekige doorsnede van 50 mm x 200 mm draagt een gelijkmatige last van 2000 N/m. I = 0,05 x 0,2^3 / 12 = 3,33 x 10^-5 m^4, dus EI = 11 x 10^9 x 3,33 x 10^-5 ~= 366.700 N.m^2. Doorbuiging = 5 x 2000 x 4^4 / (384 x 366.700) ~= 0,0182 m, ofwel circa 18 mm. Getoetst aan de gangbare grens L/360 (4000 mm / 360 ~= 11 mm) zou deze balk niet voldoen — er is een hogere doorsnede of een kortere overspanning nodig.
Tips
Gangbare toelaatbare doorbuigingsgrenzen zijn L/360 voor vloerbalken onder veranderlijke belasting, L/240 onder totale belasting en L/180 voor dakelementen — controleer echter altijd de grens die volgens de geldende norm van toepassing is, want dit verschilt per onderdeel en gebruik.
De hoogte van de balk telt veel zwaarder dan de breedte: omdat I met de derde macht van de hoogte toeneemt, halveert het verdubbelen van de hoogte de doorbuiging niet, maar brengt deze terug tot ongeveer een achtste, terwijl verdubbeling van de breedte de doorbuiging slechts halveert.
In België vraagt een erkend ingenieur-constructeur doorgaans zo'n 245-870 EUR om een enkele doorbuigingsberekening zoals het bovenstaande rekenvoorbeeld te controleren en goed te keuren, afhankelijk van het belastingsgeval en of de berekening nodig is voor een omgevingsvergunning.
